Question

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为线段、的中点.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）连接，由三角形中位线可得，可知所求角为；由可求得，从而得到结果；

（2）利用线面垂直判定定理可确定平面，可知三棱锥高为；根据三棱锥体积公式可求得结果.

（1）连接

分别为中点 为的中位线

异面直线与所成角即为

平面，平面

又，

，即异面直线与所成角大小为

（2）为中点，

平面，平面

平面， 平面

即三棱锥的高为

，