Question

如图，四边形是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）由面面垂直性质可得平面，可知；由长度关系可结合勾股定理证得；利用线面垂直的判定定理证得结论；

（2）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果.

（1）平面平面，平面平面，

平面，又平面

，又，平面

平面

（2）

平面

以点为坐标原点，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系

设，则

，，，，，，

则，，

由（1）知，平面

平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为

，即，令，则，

设所求的锐二面角为，则