在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且，，又M是底面ABC内...

在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且，，又M是底面ABC内一点，则M到三个侧面的距离的平方和的最小值是________.

【解析】先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用柯西不等式求得结果．令M到三棱锥三个侧面的距离分别为x、y、z， ∵PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝3，PC＝4， ∴VP﹣ABC•（•PA•PB）•PC（•PA•PB）•z （PB•PC）•y（PA•PC）•x，即 •（3×3）×4（3×3）z（3×4）y（3×4），化简可得：， ∴1＝（）2≤[（）2+（）2+（）2]（x2+y2+z2），解得x2+y2+z2．当且仅当等号成立又M是底面ABC内一点， ∴M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值是．故答案为：．

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考点分析：

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