Question

在平面直角坐标系中，直线：，圆的圆心在直线上，半径为2.

（1）若圆被轴截得的弦长为，求圆的方程；

（2）已知，圆上存在点，使得，求圆心横坐标的取值范围.

Answer

（1）圆的方程为或（2）

【解析】

（1）根据已知条件设圆心坐标为，求出圆心到轴的距离，结合弦长公式，即可求解；

（2）在线段的垂直平分线上，又点在圆上 转化为圆与的垂直平分线有交点，利用圆与直线的位置关系，即可求解.

（1）设圆：，

因为圆被轴截得的弦长为，

所以圆心到轴的距离，

即，解得或，

所以圆的方程为或.

（2）题意等价于的中垂线与圆有公共点，

所以圆心到直线的距离不大于半径2，即.

解得，即圆心横坐标的取值范围为.