Question

在半径为的球内有一个内三棱锥，点都在球面上，且是边长为的等边三角形，那么三棱锥体积的最大值为_________．

Answer

【解析】

设外接圆的圆心为，外接球球心为, 根据已知条件可求出外接圆的半径，根据球截面圆的性质，求出，要使三棱锥体积的最大值，只需求到平面距离最大，即可得出结论.

【解析】
如图：设外接圆的圆心为,球心

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在中，.

三棱锥体积的最大时，最长的高为.

三棱锥体积的最大值为.

故答案为:

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