中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆
过
、
两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，求当
取何值时，
的面积最大．
如图，四棱锥
的底面
为直角梯形，
，
，
，
为正三角形，点
为线段
的中点．
（1）证明
；
（2）当
时，求点
到平面
的距离．
为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
| 愿意购买该款手机 | 不愿意购买该款手机 | 总计 |
40岁以下 |
| 600 |
|
40岁以上 | 800 |
| 1000 |
总计 | 1200 |
|
|
（1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；
（2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知正项等差数列
满足
，
，等比数列
的前
项和
满足
，其中
是常数．
（1）求以及数列、的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
在半径为
的球内有一个内三棱锥
，点
都在球面上，且
是边长为
的等边三角形，那么三棱锥体积的最大值为_________．
函数
在区间
的最小值为___________．
