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已知三棱锥中,平面ABC,,,若三棱锥外接球的表面积为,则直线PC与平面ABC所...

已知三棱锥中,平面ABC,若三棱锥外接球的表面积为,则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为(   

A. B. C. D.

 

C 【解析】 设为的外心,O为三棱锥外接球的球心,利用三棱锥外接球的表面积为,求得外接圆的半径为,找出直线PC与平面ABC所成角为,从而求得其正弦值。 如图所示,设为的外心,O为三棱锥外接球的球心, 由平面,平面ABC,知, 取PA的中点D,由三棱锥外接球的表面积为, 得,知四边形为矩形, 又,所以, 外接圆的半径为, 在中,由,得,, 由平面ABC,所以是直线PC与平面ABC所成的角, . 故选:C.
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考点分析:
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A. B. C. D.

 

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