Question

已知数列的前n项和为，.

（1）求及数列的通项公式；

（2）若，，求数列的前n项和.

Answer

（1），（2）

【解析】

（1）利用临差法将递推关系转化成，同时验证，从而证明数列为等比数列，再利用通项公式求得；

（2）利用对数运算法则得，再用等比数列求和及裂项相消法求和，可求得。

（1）因为，所以，

因为，

所以，

所以，

整理得，

又因为，，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以

（2），

，

.