Question

设数列，满足：，，，，.

（1）写出数列的前三项；

（2）证明：数列为常数列，并用表示；

（3）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

Answer

（1），，（2）证明见解析,（3）证明见解析,

【解析】

（1）利用递推关系式直接求解即可.

（2）由整理化简得，从而可证出结论.

（3）首先由递推关系式证出，再由对数的运算性质以及等比数列的定义即可证出.

利用

（1），，；

（2）证明：，

∴为常数列4，即，∴；

（3）

，

∴是以为首项，2为公比的等比数列，

∴.