Question

如图，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB边上的中线.

（1）求证：.

（2）若，求AB的长.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）用正弦定理，在△DBC中，表示出与关系，在△ACD中，表示出与关系，再利用与互补，即可证明结论；

（1）结合（1）结论，可得和，利用余弦定理，即可求解.

（1）证明；在△DBC中，

由正弦定理得，

在△ACD中，

由正弦定理得，

即，.

∵，又∵CD是AB边上的中线且AC=2，BC=1，

∴.

（2）【解析】
∵∠ACD=30°，由（1）知，

∴∠BCD=90°，∴∠ACB=120°.

由余弦定理得

.