Question

某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，，，.

（1）求服务通道的长度；

（2）当时，赛道的长度？

Answer

(1)5 (2)

【解析】

（1）连接，在中，由余弦定理可得，由等腰三角形的性质结合可得，再由勾股定理可得结果；（2）在中，，，，直接利用正弦定理定理可得结果.

（1）连接，

在中，由余弦定理得：

，

.，

，

又，，

在中，.

（2）在中，，

.

由正弦定理得，

即：，得

当时，赛道的长度为.