Question

设函数，其中向量，.

（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间.

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，，△ABC的面积为，求的值.

Answer

（1）最小正周期.单调递减区间为.（2）2.

【解析】

（1）由向量的数量积公式求出，再用二倍角公式和辅助角公式化简，利用整体思想，结合正弦函数的单调递减区间，即可求解；

（2）由，求出角，再由已知条件求出边，根据余弦定理求出边，再用正弦定理，即可求解.

【解析】
（1）

，

∴函数f（x）的最小正周期.

令，

∴，

∴函数f（x）的单调递减区间为.

（2）由，得，

∴.

∵，∴，

∴，∴.

∵，∴.

在△ABC中，由余弦定理，

得，∴，

∴由正弦定理的推论，得.