在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
：
，曲线
：
.
（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线与
轴交于
，
两点，
为曲线上任一点，求
的最小值.
已知函数
有两个极值点
，
，其中
.
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求
的最小值.
已知点
，
在椭圆
：
上，其中
为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
过椭圆的左焦点
交椭圆于
，
两点，直线
，
分别与直线
交于
，
两点，求证：
.
已知某保险公司的某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
保费（元） |
|
|
|
|
|
随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
频数 | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
该保险公司这种保险的赔付规定如下：
出险序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
赔付金额（元） |
|
|
|
| 0 |
将所抽样本的频率视为概率.
（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；
（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付
元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付
元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；
（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？
如图，在直三棱柱
中，
，
是
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）异面直线
和
所成角的余弦值为
，求几何体
的体积.
在等比数列
中，公比为
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
