Question

已知抛物线，过点的直线交该抛物线于两点O为坐标原点，F为抛物线的焦点若，则的面积为（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

Answer

B

【解析】

设，、，，算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线的方程为，与抛物线方程联解消去可得，利用根与系数的关系算出．根据利用抛物线的抛物线的定义算出，可得，进而算出，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到的面积．

【解析】
根据题意，抛物线的焦点为．

设直线的斜率为，可得直线的方程为，

由消去，得，

设，、，，由根与系数的关系可得．

根据抛物线的定义，得，解得，

代入抛物线方程得：，解得，

当时，由得；当时，由得，

，即两点纵坐标差的绝对值等于．

因此的面积为：

．

故选：．