Question

在三角形中，角所对的边分别为，已知.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知，求面积的最大值.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（I）利用正弦定理化简已知条件，然后利用余弦定理求得的值，进而求得的大小.

（II）利用余弦定理，结合基本不等式，求得的最大值，由此求得三角形面积的最大值.

（I）由结合正弦定理得：

，

所以又

（II）由余弦定理得.

又,∴.

∴.

当且仅当时取等号,∴的面积.

即面积的最大值为.