Question

已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题.

（Ⅰ）若为假命题，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

（I）利用判别式大于零列不等式，解不等式求得的取值范围.

（II）先求得为真命题是的取值范围.根据为真命题,为假命题判断出一真一假，由此进行分类讨论，求得的取值范围.

（I）p为真命题,则应有，解得

（II）若q为真命题,则有,即.

因为为真命题,为假命题,

则p,q应一真一假．

①当p真q假时,有,得；

②当p假q真时,有,得．

综上,m的取值范围是或．