Question

《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.

（Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？

（Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？

Answer

（Ⅰ），（Ⅱ）故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴1125元，才能不亏损．

【解析】

（Ⅰ）由题意，周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以，然后利用基本不等式从而求出最值；

（2）设该单位每月获利为，则，把值代入进行化简，然后运用配方法进行求解.

【解析】
（Ⅰ）由题意可知，

每吨平均加工成本为：

当且仅当即时，才能使每吨的平均加工成本最低．

（Ⅱ）设该单位每月获利为，则

时，

故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴1125元，才能不亏损．