Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2C，2b=3c.

（I）求cosC的值

（II）求sin(2C+)的值.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由2b=3c及正弦定理可得，然后将B=2C代入后整理可得所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故得，于是可求得，最后根据两角和的正弦公式求解．

（Ⅰ）由2b=3c及正弦定理可得，

又B=2C，

∴．

∴

∵，

∴．

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

∴，

∴，．

∴．