Question

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为，那么椭圆的方程为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据题意，的周长为，即，结合椭圆的定义，有，即可得的值；又由椭圆的离心率，可得的值，进而可得的值；由椭圆的焦点在轴上，可得椭圆的方程．

根据题意，的周长为，即，

根据椭圆的性质，有，即，

椭圆的离心率为，即，则，

所以，故，则，

则椭圆的方程为.

故选：A.