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如图所示,在边长为的正三角形中,、依次是、的中点,,,,、、为垂足,若将绕旋转,...

如图所示,在边长为的正三角形中,依次是的中点,为垂足,若将旋转,求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

 

表面积为,体积为. 【解析】 旋转后几何体是一个圆锥,从上面挖去一个圆柱,根据数据利用面积和体积公式,可求其表面积与体积. 由题意知,旋转后几何体是一个圆锥,从上面挖去一个圆柱, 且圆锥的底面半径为4,高为,圆柱的底面半径为2,高为, 所求旋转体的表面积由三部分组成:圆锥的底面、侧面,圆柱的侧面. 圆锥的底面积为,圆锥的侧面积为, 圆柱的侧面积为, 故所求几何体的表面积为. 阴影部分形成的几何体的体积为.
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