Question

已知点F是椭圆C：的右焦点，且其短轴长，若点满足(其中点O为坐标原点)．

(1)求椭圆的方程；

(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点B，若点P是线段BQ的中点，求该直线方程；若，求实数a的值；

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1) 由题意知：，根据代入点的坐标，根据条件列关于的方程组，解出即可；

(2) 设直线l为：，联立，韦达定理加上，解方程可得，验证是否满足即可.

【解析】
(1) 由题意知：，

∵，

∴，

∴，由，

解得，

∴椭圆方程为：；

(2)设直线l为：，

联立，得，

∴，

∵P为BQ中点，∴，

即， 代入得：，

解得： ，

经检验时，，

∴直线l的方程为.