Question

已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点．

(1)若双曲线C的左、右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积；

(2)过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程．

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

(1)先求出双曲线方程，然后利用双曲线的定义以及余弦定理可求得△的面积；

(2)通过△的周长是以及双曲线的定义可得，设AB： ，联立：，利用韦达定理以及弦长公式可得的值，进而可得直线l的方程.

【解析】
(1) 设双曲线C：，点代入得： 

∴双曲线C：

在△PF1F2中，设 ，

∴ ，

由②得：，

，  ，

∴；

(2) ∵ 

∴ ，

1°当直线AB斜率不存在时，，不符合题意（舍）

2°当直线AB斜率存在时，设AB： ，

联立： ，

∴，

解得：，此时 ，

∴直线l方程：或.