Question

已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中错误的是（   ）

A.若为的外心，则

B.若为等边三角形，则

C.当时，与平面所成角的范围为

D.当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为

Answer

B

【解析】

利用射影相等可知，利用反证法可知不成立，构造线面角，可得其正弦值的范围为，故可判断线面角的范围，利用线面平行的性质可知轨迹为中与边平行的中位线.

若为的外心，则，由射线相等即可知，故A正确；假设，则再根据，得平面，则，与为等边三角形矛盾，故B错误；

当时，，，过作，连结，易知为与平面所成角，，故的范围为，故C正确；

取，分别为，的中点，则平面平面，则线段为在三角形内的轨迹，其长度为，故D正确