Question

已知双曲线的离心率为，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A，B，且，则直线AB的斜率为（    ）

A.或 B.或 C.2 D.

Answer

B

【解析】

根据双曲线的离心率求出渐近线方程，根据，得到为中点，得到与的坐标关系，代入到渐近线方程中，求出点坐标，从而得到的斜率，得到答案.

因为双曲线的离心率为，

又，所以，

所以双曲线渐近线为

当点A在直线上，点B在直线上时，

设，

由及B是AF中点可知，

分别代入直线方程，得，解得，

所以，

所以直线AB的斜率，

由双曲线的对称性得，也成立.

故选：B.