Question

如图所示，在中，的对边分别为a，b，c，已知，.

（1）求b和；

（2）如图，设D为AC边上一点，，求的面积.

Answer

(1)，；(2).

【解析】

（1）通过正弦定理边化角，整理化简得到的值，再利用余弦定理，求出，根据正弦定理，求出；（2）根据正弦定理得到，即，根据勾股定理得到，根据三角形面积公式，求出的面积.

（1）因为，

所以在中，由正弦定理，

得，

因为，所以，

所以，

又，所以，

由余弦定理得，

，

所以，

在中，由正弦定理，

所以；

（2）在中，由正弦定理得，，

因为，所以，

因为，所以，

而

所以，

由，设，

所以，所以，

所以，

因为，

所以.