已知函数，为的导函数. （1）求在处的切线方程；（2）求证：在上有且仅有两个零...

已知函数，为的导函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）求证：在上有且仅有两个零点.

（1）；（2）证明见解析. 【解析】（1）对求导，得到，代入得到切线斜率，利用切点，点斜式写出切线方程，得到答案；（2）根据解析式，得到为偶函数，且，对求导，得到，判断出的正负，得到的单调性，结合，由零点存在定理得到在上有且仅有一个零点，从而得到在上有且仅有两个零点. （1），又，所以切点为. 故在处的切线方程为；（2）因为为偶函数，且，则只需证明在上有且仅有一个零点即可. ，当时，故在上单调递减，因为，，由零点存在定理，可知存在使得，所以在上有且仅有一个零点，因此在上有且仅有两个零点.

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考点分析：

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