Question

直线l过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A，B，若，若直线l的斜率为，则(    )

A. B.或 C. D.或

Answer

D

【解析】

过A，B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过B作于D，利用抛物线的定义，结合直角三角形与斜率的关系，即可求解；或利用抛物线焦半径长公式，用倾斜角表示，即可求解.

方法一：不妨设，则A在x轴上方，

过A，B分别作抛物线的准线的垂线，

垂足分别为，过B作于D，

设，

则，

所以，

所以，所以.

由抛物线的对称性，t的值还可以为.

方法二：当点A在x轴上方、点B在x轴下方时，

设直线l的倾斜角为，

则，，

由得，

又l的斜率得，

代入得，同理，

当点A在x轴下方、点B在x轴上方时，.

故选:D