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已知三棱锥的侧棱,,两两垂直,且长度均为1,若该三棱锥的四个顶点都在球的表面上,...

已知三棱锥的侧棱两两垂直,且长度均为1,若该三棱锥的四个顶点都在球的表面上,则球的表面积为______

 

【解析】 利用三线垂直确定三棱锥为正方体的一部分,其外接球直径为正方体的体对角线长,可得半径和表面积. 由三棱锥P﹣ABC的侧棱PA,PB,PC两两垂直可知, 该三棱锥为棱长为1的正方体的一角, 其外接球的直径为正方体的体对角线长:, 故球O的表面积为:3π. 故答案为3π.
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