Question

设全集，集合或．求

（1）；

（2）记，且 ，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题（1）根据题意和并集的运算求出，再由补集的运算求出；（2）由（1）得集合，由得，根据子集的定义对分类讨论，分别列出不等式求出的范围．

试题解析：(1)由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，∁U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}．

(2)由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，由C∩D＝C得C⊆D，

①当C＝∅时，有－a＜2a－3，解得a＞1；

②当C≠∅时，有,解得a∈∅.

综上，a的取值范围为(1，＋∞).