Question

已知函数的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在上的单调递增区间.

Answer

（1）；（2）和.

【解析】

（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；

（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；

（1）由函数的图象可知A，，

∴周期T＝16，

∵T16，

∴ω，

∴y＝2sin（x+φ），

∵函数的图象经过（2，﹣2），

∴φ＝2kπ，

即φ，

又|φ|＜π，

∴φ；

∴函数的解析式为：y＝2sin（x）．

（2）由已知得，

得16k+2≤x≤16k+10，

即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．

当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，

当k＝0时，为[2，10]，

∵x∈（﹣2π，2π），

∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）．