Question

已知命题p：关于x的不等式；命题q：不等式组.

（1）当时，若“”为假，“”为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1)分别求解命题p命题q中的范围,再根据“”为假，“”为真可知p,q一真一假,从而分两种情况进行讨论即可.

(2) 若p是q的必要不充分条件则的范围包含的范围,再对区间端点列不等式求解即可.

由，得，．

由解得即，所以；

（1）当时，，

因为“”为假，“”为真，所以一真一假，

当p真q假时，，或，此时实数的取值范围是；

当p假q真时，或，，此时无解.

综上，实数的取值范围是.

（2）因为是的必要不充分条件，所以所以，故实数的取值范围为.