Question

已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调求得函数f（x）的单调递增区间．

（2）先利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，在锐角△ABC中，由g（）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积的最大值．

（1）由题得：函数

=

=

，

由它的最小正周期为，得，

∴

由，得

故函数的单调递增区间是

（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像，

在锐角中，角的对边分别为，

若，可得，∴.

因为，由余弦定理，得，

∴，

∴，当且仅当时取得等号.

∴面积，

故面积的最大值为