Question

己知函数

（1）若，求在处的切线方程；

（2）求函数在上的最小值.

Answer

（1）；（2）答案不唯一，见解析

【解析】

（1）根据导数的几何意义求得切线的斜率，根据点斜式求得切线方程；

（2）求导后，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性可得最值.

（1）当时，，故，

又，由点斜式可得，即，

切线方程为：.

（2），

当时，在上单调递增，

，

当时，由解得（负值舍去），设

若，即，也就是时，单调递增，，

若，即时，单调递减，单调递增.

故

若即时单调递减.，

综上所述：当时，的最小值为1；

当时，的最小值为

当时，的最小值为.