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己知函数。 (1)讨论函数的单调性; (2)令,若对任意的,,恒有成立,求实数m...

己知函数

1)讨论函数的单调性;

2)令,若对任意的,恒有成立,求实数m的最大整数.

 

(1)答案不唯一,见解析;(2)最大整数为. 【解析】 (1)求导后,对分类讨论,利用导数可得函数的单调性; (2)将不等式转化为恒成立,即恒成立,再构造函数求出最小值即可得到答案. (1)此函数的定义域为,, 当时,,在上单调递增, 当时,单调递减,单调增 综上所述:当时,在上单调递增 当时,单调递减,单调递增 ; (2)由(1)知 恒成立,则只需恒成立, 则,即,令则只需 则,单调递减, 单调递增, 即,的最大整数为.
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考点分析:
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有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边长为6分米,另一边足够长.现从中截取矩形(如图甲所示),再剪去图中阴影部分,用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计),其中是以为圆心、的扇形,且弧,分别与边,相切于点,

    (1)当长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积;

    (2)当的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大?

 

 

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己知函数

1)若,求处的切线方程;

2)求函数上的最小值.

 

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(1)求函数的单调递增区间;

(2)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.

 

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已知命题p:关于x的不等式;命题q:不等式组.

1)当时,若为假,为真,求实数x的取值范围;

2)若pq的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

 

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在锐角中,角ABC的对边分别为abc,若,则的周长取值范围为_______

 

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