在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．
己知函数
。
（1）讨论函数
的单调性；
（2）令
，若对任意的
，
，恒有
成立，求实数m的最大整数.
有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边
长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形
（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中
是以
为圆心、
的扇形，且弧
,
分别与边
,
相切于点
,
．
（1）当
长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
（2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
己知函数
（1）若
，求
在
处的切线方程；
（2）求函数在
上的最小值.
已知函数
的最小正周期为
，将函数
的图像向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度，得到函数
的图像.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在锐角
中，角
的对边分别为
，若
，
，求面积的最大值.
已知命题p：关于x的不等式
；命题q：不等式组
.
（1）当
时，若“
”为假，“
”为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
