Question

设函数且是定义域为的奇函数.

（1）若，试求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

先由函数是奇函数求出，得到；

（1）根据得到，单调递增；利用单调性转化不等式，求解，即可得出结果；

（2）先由得，，令，先求出，得到的单调性，从而可求出最小值.

因为函数且是定义域为的奇函数，

所以，所以，；经检验满足题意

（1）由得，解得或（舍）；

又指数函数单调递增，单调递减；

因此单调递增；

又不等式可化为；

所以，即，解得或；

即不等式的解集为：；

（2）因为，所以，即，解得或（舍）；

因此，所以，

令，易知在上单调递增，因此，

则，

又在上单调递减，在上单调递增；

因此，即在上的最小值为.