Question

（1）求值；

（2）已知sin（α+2β）＝3sinα，求的值．

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）利用辅助角公式以及两角和差的三角公式进行转化求解即可．

（2）利用两角和差的三角公式进行转化，结合同角三角函数关系进行求解即可．

【解析】
（1）原式

，

（2）∵sin（α+2β）＝3sinα，

∴sin（α+β+β）＝3sin（α+β﹣β），

即sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ＝3sin（α+β）cosβ﹣3cos（α+β）sinβ，

2sin（α+β）cosβ＝4cos（α+β）sinβ，

得，即tan（α+β）＝2tanβ，

则2．