Question

一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的方程为_________．

Answer

【解析】

由题可先得到椭圆的顶点坐标,因为圆心在轴上,则圆一定过椭圆的上、下顶点,设圆心为,则利用圆心到圆上距离相等求解即可

由题可得椭圆的顶点为,,,,

因为圆的圆心在轴上,则根据圆的对称性可知圆经过,

设圆心为,

当圆经过时,则,解得,则圆心为；

当圆经过时,则,解得,则圆心为,

则半径为,

故圆的方程为或,

故答案为：