Question

在四面体中，，，点、、都是所在边的中点，、、这三点所确定的平面与直线相交于点.

（1）证明：点是线段的中点；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

Answer

（1）证明见解析 ；（2）

【解析】

由已知得,从而平面,由线面平行的性质得,由此可得出,即可得证.

连接，由知,(或其补角)即为异面直线与所成的角的大小,在中通过解三角形求出即可.

证明：

为的中位线,

即有.又不在平面内

所以平面.

平面平面,

，

为的中点,

，

即是线段的中点.

依題意：

，

∴所求异面直线夹角为（或其补角），

在中，

，

又，

，

得，

，

在中，

根据余弦定理得，

，

∴异面直线和的夹角大小为：.