Question

如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

（1）求圆柱的侧面积和体积；

（2）求三棱锥体积的最大值；

（3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

Answer

（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）根据公式求解圆柱的侧面积和体积即可；

（2）转化三棱锥体积最大为底面三角形面积最大,进而求解即可；

（3）将绕着旋转到使其共面,且在的反向延长线上,则的最小值为,进而求解即可

【解析】
（1）圆柱的底面半径,高,圆柱的侧面积,

圆柱的体积

（2）三棱锥的高,底面三角形中,,

则当点到的最大值等于底面圆的半径,

所以三棱锥体积的最大值

（3）将绕着旋转到使其共面,且在的反向延长线上,

,

,,,

即的最小值为等于