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已知的面积等于1,若,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,______

已知的面积等于1,若,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,______

 

【解析】 设三条高分别为,根据面积计算出三条高,并将三条高的乘积的最大值问题,转化为最大来求解. 依题意可知,三条高分别为,根据三角形面积公式有,故,,而,即,所以.故当取得最大值时,三条高的乘积取得最大值.作平行于且与距离为的平行直线,作的垂直平分线,交直线于.过上一点作圆,使圆经过三个点,由于由于圆外角小于圆周角,故此时取得最大值,也即取得最大值.在三角形中,,由余弦定理得,.即三角形的三条高的乘积取最大值时.
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考点分析:
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1742年6月7日,哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出:任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”,可简记为“1+1”.1966年,我国数学家陈景润证明了“1+2”,获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中,随机选取两个不同的数,则两数之和不超过30的概率是________.

 

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已知数列的前项和为,且满足,则下列结论中(    )

①数列是等差数列;②;③

A.仅有①②正确 B.仅有①③正确 C.仅有②③正确 D.①②③均正确

 

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已知函数e是自然对数的底数,存在()

A.时,零点个数可能有3

B.时,零点个数可能有4

C.时,零点个数可能有3

D.时,零点个数可能有4

 

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在矩形中,已知是边上的点,,将平面旋转后记为平面,直线旋转一周,则旋转过程中直线与平面相交形成的点的轨迹是(    )

A. B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线

 

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中,若,则(    )

A.1 B. C. D.

 

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