Question

已知m是实数，关于x的方程E：x²﹣mx+（2m+1）＝0．

（1）若m＝2，求方程E在复数范围内的解；

（2）若方程E有两个虚数根x₁，x₂，且满足|x₁﹣x₂|＝2，求m的值．

Answer

（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i （2）m＝0，或m＝8

【解析】

（1）根据求根公式可求得结果；

（2）根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1＝a+bi，则x2＝a﹣bi，根据韦达定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得结果.

（1）当m＝2时，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝0，

∴x，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i．

∴方程E在复数范围内的解为x＝1+2i，或x＝1﹣2i；

（2）方程E有两个虚数根x1，x2，

根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1＝a+bi，则x2＝a﹣bi，

∴x1+x2＝2a＝m，，∴

∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴，

∴m＝0，或m＝8．