Question

已知椭圆E的方程为y²＝1，其左焦点和右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆E上位于第一象限的一点

（1）若三角形PF₁F₂的面积为，求点P的坐标；

（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，求d的最小值．

Answer

（1）P（1，） （2）

【解析】

（1）设P（x，y）；，根据三角形PF1F2的面积为列等式解得，再代入椭圆方程可得，即可得到答案；

（2）根据两点间的距离公式得到的函数关系式，再根据二次函数求最值可得结果.

椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，

所以：椭圆的顶点坐标（±2，0）；（0，±1），焦点：F1（，0），F2（，0），

|F1F2|＝2；

P是椭圆E上位于第一象限的一点，设P（x，y）；；

（1）若三角形PF1F2的面积为，即：|F1F2|×y；

解得：y，

因为P是椭圆E上位于第一象限的一点，满足椭圆的方程，代入椭圆方程得：x＝1，

所以：点P的坐标P（1，）；

（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，P是椭圆E上位于第一象限的一点，

所以：d．

因为，所以时，d有最小值，

所以d的最小值d．