Question

如图,点在正方体的棱上(不含端点),给出下列五个命题:

①过点有且只有一条直线与直线,都是异面直线;

②过点有且只有一条直线与直线,都相交;

③过点有且只有一条直线与直线,都垂直;

④过点有无数个平面与直线,都相交;

⑤过点有无数个平面与直线,都平行;

其中真命题是____．

Answer

②③④

【解析】

从与两异面直线垂直、平行、异面、相交的直线中找到成立的依据和不成立的反例得解,即可求得答案.

对于①,直线都过点,与直线,都是异面直线,故①是假命题;

对于②,过点有且只有一条直线与直线,都相交,故②是真命题;

对于③,过点有且只有一条直线与直线,所在平面都垂直,故③是真命题;

对于④,过点有无数个平面与直线,都相交,故④是真命题;

对于⑤,过点只有一个平面与直线,所在平面都平行,故⑤是假命题;

故答案为:②③④.