Question

某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);

(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.

Answer

（1）中位数为，平均数为 （2）

【解析】

(1)设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为,因为前2组的频率之和为,因为前3组的频率之和为,所以,求出即可求得答案;

(2)因为样本中90分及以上的频率为,所以该校高一年级1000名学生中,根据频率分布直方图,即可估计该校高一学生数学成绩达到人数.

“优秀”等次的人数

(1)设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为

因为前2组的频率之和为,因为前3组的频率之和为,所以,

由,得.

所以,这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为,

(2)因为样本中90分及以上的频率为,

所以该校高一年级1000名学生中,根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到

“优秀”等次的人数为人.