已知函数
,其中
.
（1）当
时,求
的最小值;
（2）若
在
上单调递增,则当
时,求证:
.
如图,四棱锥
中,底面
是菱形,
平面,
,
是
上一动点.
（1）求证:平面
平面
;
（2）若
,三棱锥
的体积为
,求四棱锥的侧面积.
在直角坐标系
中,抛物线
的焦点为
,过点的直线
交抛物线于
,
两点.
(1)求
的值;
(2)若点
在线段
(不含端点)上运动,
,求四边形
面积的最小值.
已知
的内角
的对边分别为
.已知
.
(1)求
的取值范围;
(2)当取最大值时,若
,求的面积.
某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);
(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.
如图,
点在正方体
的棱
上(不含端点),给出下列五个命题:
①过点有且只有一条直线与直线
,
都是异面直线;
②过点有且只有一条直线与直线,都相交;
③过点有且只有一条直线与直线,都垂直;
④过点有无数个平面与直线,都相交;
⑤过点有无数个平面与直线,都平行;
其中真命题是____．
