平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数）,在以坐标原点
为极点,
轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点
在射线
上,且点到极点的距离为
.
（1）求曲线的普通方程与点的直角坐标;
（2）求
的面积.
已知函数
,其中
.
（1）当
时,求
的最小值;
（2）若
在
上单调递增,则当
时,求证:
.
如图,四棱锥
中,底面
是菱形,
平面,
,
是
上一动点.
（1）求证:平面
平面
;
（2）若
,三棱锥
的体积为
,求四棱锥的侧面积.
在直角坐标系
中,抛物线
的焦点为
,过点的直线
交抛物线于
,
两点.
(1)求
的值;
(2)若点
在线段
(不含端点)上运动,
,求四边形
面积的最小值.
已知
的内角
的对边分别为
.已知
.
(1)求
的取值范围;
(2)当取最大值时,若
,求的面积.
某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);
(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.
