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设函数. （1）若函数有零点,求实数的取值范围; （2）记（1）中实数的最大值为...

设函数.

（1）若函数有零点,求实数的取值范围;

（2）记（1）中实数的最大值为,若,均为正实数,且满足,求的最小值.

 

（1） （2） 【解析】 (1)依题意可知二次方程有解,因为,即,对进行讨论,即可求得答案; (2)由(1)知,利用柯西不等式可得:,即可求得答案. (1)依题意可知二次方程有解, ,即. ①当时,, ; ②当时,恒成立, ; ③当时,, . 综上所述,可得. (2)由(1)知, 利用柯西不等式可得: , , 的最小值为,当且仅当时取等号.
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平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数）,在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点在射线上,且点到极点的距离为.

（1）求曲线的普通方程与点的直角坐标;

（2）求的面积.

 

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已知函数,其中.

（1）当时,求的最小值;

（2）若在上单调递增,则当时,求证:.

 

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如图,四棱锥中,底面是菱形,平面,,是上一动点.

（1）求证:平面平面;

（2）若,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.

 

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在直角坐标系中,抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.

(1)求的值;

(2)若点在线段(不含端点)上运动,,求四边形面积的最小值.

 

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已知的内角的对边分别为.已知.

(1)求的取值范围;

(2)当取最大值时,若,求的面积.

 

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