Question

本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；

年龄
人数

②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.

Answer

（1）平均数60，中位数（2）①详见解析；②.

【解析】

（1）利用每组中点值作为代表，分别乘以频率然后相加，求得样本的平均数.根据面积之和为列方程，解方程求得的值.（2）根据比例求得分层抽样每组应抽取的人数.利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.

【解析】
（1）在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数

.

设中位数为，由，解得（或答55.57）.

（2）每组应各抽取人数如下表：

年龄

抽取人数

1

2

3

7

4

3

根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有1人、2人、3人，设在第一组的是，在第二组的是，，在第三组的是，，，列举选出2人的所有可能如下：

，，，，，，，，，，，，，，.共15种情况.

设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，所有可能如下：

，， ，，，，，，共9种情况.

则.