Question

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

（l）设为参数，若，求直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

Answer

（1）（为参数）；（2）1

【解析】

（1）由直线的极坐标方程为，求得，进而由，代入上式得，得到直线的参数方程；

（2）根据极坐标与直角坐标的互化，求得，将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，利用根据与系数的关系，列出方程，即可求解.

（1）直线的极坐标方程为即，

因为为参数，若，代入上式得，

所以直线的参数方程为（为参数）

（2）由，得，

由，代入，得

将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，

得.（*）

则且，，

设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.

则，，，

由题设得.

则有，得或.

因为，所以